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fb6c21adcb
commit
0d76b15bbb
@ -2,30 +2,44 @@
|
|||||||
"cells": [
|
"cells": [
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"execution_count": 38,
|
"outputs": [],
|
||||||
"id": "initial_id",
|
"source": [
|
||||||
|
"import automata.regex.regex as re\n",
|
||||||
|
"from automata.fa.nfa import NFA\n",
|
||||||
|
"from IPython.display import Math\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"debug = False\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"def regex_test(regex: str, inputs: list[str]):\n",
|
||||||
|
" re.validate(regex)\n",
|
||||||
|
" nfa = NFA.from_regex(regex)\n",
|
||||||
|
" for i in inputs:\n",
|
||||||
|
" print(f\"{i}: {nfa.accepts_input(i)}\")\n",
|
||||||
|
" \n",
|
||||||
|
"def latexify(regex: str):\n",
|
||||||
|
" steps = regex\n",
|
||||||
|
" steps = steps.replace('()', '\\\\epsilon')\n",
|
||||||
|
" steps = steps.replace('(', '\\\\left(')\n",
|
||||||
|
" steps = steps.replace(')', '\\\\right)')\n",
|
||||||
|
" steps = steps.replace('|', '\\\\cup')\n",
|
||||||
|
" steps = steps.replace('&', '\\\\land')\n",
|
||||||
|
" steps = steps.replace('*', '^*')\n",
|
||||||
|
" steps = '$' + steps + '$'\n",
|
||||||
|
" return steps"
|
||||||
|
],
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"collapsed": true,
|
"collapsed": false,
|
||||||
"ExecuteTime": {
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
"end_time": "2024-03-01T17:17:50.546658700Z",
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.229475Z",
|
||||||
"start_time": "2024-03-01T17:17:50.518948Z"
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.047364Z"
|
||||||
}
|
}
|
||||||
},
|
},
|
||||||
"outputs": [
|
"id": "aa9fd8c82c66ac9a",
|
||||||
{
|
"execution_count": 1
|
||||||
"name": "stdout",
|
},
|
||||||
"output_type": "stream",
|
{
|
||||||
"text": [
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"{'aaab', 'aaaab', 'aab', 'a', 'aaaa', 'ab', 'b'}\n",
|
"outputs": [],
|
||||||
"['baaab', 'baa', 'baaaaa', 'baab', 'ba', 'baaaa']\n",
|
|
||||||
"['', 'ba', 'bab', 'b', 'bba', 'bb', 'bbb']\n",
|
|
||||||
"\n",
|
|
||||||
"Yes because the kleen star of l1 includes all original strings in \n",
|
|
||||||
"the language, and the string 'b', where n is zero is included in l1*, \n",
|
|
||||||
"so it is possible for l1* to have a string where there is more bs than as. \n"
|
|
||||||
]
|
|
||||||
}
|
|
||||||
],
|
|
||||||
"source": [
|
"source": [
|
||||||
"l1 = ['b', 'ba']\n",
|
"l1 = ['b', 'ba']\n",
|
||||||
"l2 = ['a', 'aab', 'aaaa']\n",
|
"l2 = ['a', 'aab', 'aaaa']\n",
|
||||||
@ -39,13 +53,15 @@
|
|||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"# l2 union l3\n",
|
"# l2 union l3\n",
|
||||||
"l2.union(l3)\n",
|
"l2.union(l3)\n",
|
||||||
"print(l2.union(l3))\n",
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" print(l2.union(l3))\n",
|
||||||
"# l1 times l2\n",
|
"# l1 times l2\n",
|
||||||
"a = []\n",
|
"a = []\n",
|
||||||
"for i in l1:\n",
|
"for i in l1:\n",
|
||||||
" for j in l2:\n",
|
" for j in l2:\n",
|
||||||
" a.append(i + j)\n",
|
" a.append(i + j)\n",
|
||||||
"print(a)\n",
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" print(a)\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"# kleen star of l1 up to length 3\n",
|
"# kleen star of l1 up to length 3\n",
|
||||||
"a = ['']\n",
|
"a = ['']\n",
|
||||||
@ -57,85 +73,484 @@
|
|||||||
" a.append(i + j + k)\n",
|
" a.append(i + j + k)\n",
|
||||||
"# remove all strings of length greater than 3\n",
|
"# remove all strings of length greater than 3\n",
|
||||||
"a = [x for x in a if len(x) <= 3]\n",
|
"a = [x for x in a if len(x) <= 3]\n",
|
||||||
"print(a)\n",
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" print(a)"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": true,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.236163Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.231091Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "initial_id",
|
||||||
|
"execution_count": 2
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 28\n",
|
||||||
|
"## b.\n",
|
||||||
|
"aaab, aaaa, a, aaaab, b, ab, aab\n",
|
||||||
"\n",
|
"\n",
|
||||||
"print(\"\"\"\n",
|
"## c.\n",
|
||||||
"Yes because the kleen star of l1 includes all original strings in \n",
|
"baaaaa, baaab, baa, baaaa, baab, ba\n",
|
||||||
"the language, and the string 'b', where n is zero is included in l1*, \n",
|
"\n",
|
||||||
"so it is possible for l1* to have a string where there is more bs than as. \n",
|
"## e. \n",
|
||||||
"\"\"\")"
|
"$\\epsilon$, ba, bab, b, bba, bb, bbb\n",
|
||||||
]
|
"\n",
|
||||||
|
"## h.\n",
|
||||||
|
"Yes, because the Kleen star of $L_1$ includes all original strings in the language, and the string 'b', where n is zero is included in $(L_1)^*$, so it is possible for $(L_1)^*$ to have a string where there is more bs than as. "
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "823eb4c275b95911"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"$\\pagebreak$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "ae5527f9dab42f59"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 30\n",
|
||||||
|
"## c."
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "5f0f62a85e3cddd0"
|
||||||
},
|
},
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"cell_type": "code",
|
"cell_type": "code",
|
||||||
"outputs": [
|
"outputs": [
|
||||||
{
|
{
|
||||||
"name": "stdout",
|
"data": {
|
||||||
"output_type": "stream",
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
"text": [
|
"text/latex": "$\\displaystyle \\left(aa\\right)^*\\left(bbbb\\right)^*b$"
|
||||||
"False\n",
|
},
|
||||||
"False\n",
|
"execution_count": 3,
|
||||||
"True\n",
|
"metadata": {},
|
||||||
"False\n",
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
"True\n",
|
|
||||||
"\n",
|
|
||||||
"True\n",
|
|
||||||
"False\n",
|
|
||||||
"True\n",
|
|
||||||
"False\n",
|
|
||||||
"True\n",
|
|
||||||
"False\n",
|
|
||||||
"False\n",
|
|
||||||
"True\n",
|
|
||||||
"True\n",
|
|
||||||
"False\n",
|
|
||||||
"True\n"
|
|
||||||
]
|
|
||||||
}
|
}
|
||||||
],
|
],
|
||||||
"source": [
|
"source": [
|
||||||
"# Define a regex where a is a multiple of 2 and b is a multiple of 4 + 1\n",
|
"# Define a regex where 'a' is a multiple of 2 and 'b' is a multiple of 4 + 1\n",
|
||||||
"# a = (aa)*\n",
|
"q31c = '(aa)*(bbbb)*b'\n",
|
||||||
"# b = (bbbb)*b\n",
|
"inputs = [\n",
|
||||||
"# (aa)*(bbbb)*b\n",
|
"\t'aabb',\n",
|
||||||
"import automata.regex.regex as regex\n",
|
"\t'aabbbb',\n",
|
||||||
"from automata.fa.nfa import NFA\n",
|
"\t'aabbbbb',\n",
|
||||||
"regex.validate('(aa)*(bbbb)*b')\n",
|
"\t'aaabbbbbb',\n",
|
||||||
"nfa = NFA.from_regex('(aa)*(bbbb)*b')\n",
|
"\t'aaaabbbbbbbbb',\n",
|
||||||
"\n",
|
"]\n",
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('aabb'))\n",
|
"if debug:\n",
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('aabbbb'))\n",
|
" regex_test(q31c, inputs)\n",
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('aabbbbb'))\n",
|
"Math(latexify(q31c))"
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('aaabbbbbb'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('aaaabbbbbbbbb'))\n",
|
|
||||||
"\n",
|
|
||||||
"print()\n",
|
|
||||||
"# Define a regex where the number of as is 1 and the number of bs is odd\n",
|
|
||||||
"a = \"((bb)*ba(bb)*)|((bb)*ab(bb)*)\"\n",
|
|
||||||
"regex.validate(a)\n",
|
|
||||||
"nfa = NFA.from_regex(a)\n",
|
|
||||||
"\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('ab'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bab'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bbab'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bbbab'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bbbabb'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bbbabbb'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('abb'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('abbb'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('ba'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bba'))\n",
|
|
||||||
"print(nfa.accepts_input('bbba'))"
|
|
||||||
],
|
],
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
"collapsed": false,
|
"collapsed": false,
|
||||||
"ExecuteTime": {
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
"end_time": "2024-03-01T17:17:50.562591200Z",
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.245325Z",
|
||||||
"start_time": "2024-03-01T17:17:50.534567600Z"
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.237457Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "c0d81b8fb61431de",
|
||||||
|
"execution_count": 3
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## d."
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "53e09c458eafb680"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
|
"text/latex": "$\\displaystyle \\left(\\left(bb\\right)^*ba\\left(bb\\right)^*\\right)\\cup\\left(\\left(bb\\right)^*ab\\left(bb\\right)^*\\right)$"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 4,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Define a regex where the number of as is 1 and the number of bs is odd\n",
|
||||||
|
"q31e = \"((bb)*ba(bb)*)|((bb)*ab(bb)*)\"\n",
|
||||||
|
"inputs = [\n",
|
||||||
|
" 'ab',\n",
|
||||||
|
" 'bab',\n",
|
||||||
|
" 'bbab',\n",
|
||||||
|
" 'bbbabb',\n",
|
||||||
|
" 'bbbabbb',\n",
|
||||||
|
" 'abb',\n",
|
||||||
|
" 'abbb',\n",
|
||||||
|
" 'ba',\n",
|
||||||
|
" 'bba',\n",
|
||||||
|
" 'bbba',\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" regex_test(q31e, inputs)\n",
|
||||||
|
"Math(latexify(q31e))"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.251244Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.246625Z"
|
||||||
}
|
}
|
||||||
},
|
},
|
||||||
"id": "75f2af38daefc05b",
|
"id": "75f2af38daefc05b",
|
||||||
"execution_count": 39
|
"execution_count": 4
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"$\\pagebreak$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "9271ff95c0925816"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 31\n",
|
||||||
|
"## c."
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "c4c41d43969e22bb"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
|
"text/latex": "$\\displaystyle \\epsilon\\cup\\left(0\\cup1\\right)\\cup\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\cup\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\cup\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)$"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 5,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Define a regex where the number of 1s or 0s is less than or equal to 4\n",
|
||||||
|
"q31c = '()|(0|1)|(0|1)(0|1)|(0|1)(0|1)(0|1)|(0|1)(0|1)(0|1)(0|1)'\n",
|
||||||
|
"inputs = [\n",
|
||||||
|
" '',\n",
|
||||||
|
" '0',\n",
|
||||||
|
" '1',\n",
|
||||||
|
" '00',\n",
|
||||||
|
" '01',\n",
|
||||||
|
" '10',\n",
|
||||||
|
" '11',\n",
|
||||||
|
" '000',\n",
|
||||||
|
" '001',\n",
|
||||||
|
" '010',\n",
|
||||||
|
" '011',\n",
|
||||||
|
" '100',\n",
|
||||||
|
" '101',\n",
|
||||||
|
" '0000',\n",
|
||||||
|
" '0001',\n",
|
||||||
|
" '0010',\n",
|
||||||
|
" '0011',\n",
|
||||||
|
" '0100',\n",
|
||||||
|
" '0101',\n",
|
||||||
|
" '0110',\n",
|
||||||
|
" '0111',\n",
|
||||||
|
" '1000',\n",
|
||||||
|
" '00000',\n",
|
||||||
|
" '11111',\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" regex_test(q31c, inputs)\n",
|
||||||
|
"Math(latexify(q31c))"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.258942Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.253012Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "404b569fb1f1b3dd",
|
||||||
|
"execution_count": 5
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"## e."
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "64279b55169daadf"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
|
"text/latex": "$\\displaystyle 0^*1\\left(00000^*1\\right)^*\\left(00000^*1\\right)0^*$"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 6,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Define a regex where the number of 1s is greater or equal to 2 and there are at least four zeros between each 1 and the next 1\n",
|
||||||
|
"q31e = '0*1(00000*1)*(00000*1)0*'\n",
|
||||||
|
"# 0*1 = 0 or more zeros followed by a 1\n",
|
||||||
|
"# (00000*1) = 4 or more zeros followed by a 1\n",
|
||||||
|
"inputs = [\n",
|
||||||
|
" '0100001',\n",
|
||||||
|
" '0100000100001',\n",
|
||||||
|
" '1000001',\n",
|
||||||
|
" '00000010000100000',\n",
|
||||||
|
" '1000100001',\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" regex_test(q31e, inputs)\n",
|
||||||
|
"Math(latexify(q31e))"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.265618Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.260279Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "91ecde46ccfd6037",
|
||||||
|
"execution_count": 6
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"$\\pagebreak$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "a5ed03840b4cc1a0"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 32"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "bf475fac64302b91"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
|
"text/latex": "$\\displaystyle 00100$"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 7,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Let R1 be the regular expression 1* 0 1* 0 1* 0 1* 0 1*\n",
|
||||||
|
"# Let R2 be the regular expression 0* (1 ∪ ε) 0* (1 ∪ ε) 0* (1 ∪ ε) 0* (1 ∪ ε) 0*\n",
|
||||||
|
"# Let R3 be the regular expression (0 ∪ 1)* 00 (0 ∪ 1)\n",
|
||||||
|
"r1 = '1*01*01*01*01*'\n",
|
||||||
|
"r2 = '0*(1|())0*(1|())0*(1|())0*(1|())0*'\n",
|
||||||
|
"r3 = '(0|1)*00(0|1)'\n",
|
||||||
|
"inputs = ['00100']\n",
|
||||||
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" regex_test(r1, inputs)\n",
|
||||||
|
" regex_test(r2, inputs)\n",
|
||||||
|
" regex_test(r3, inputs)\n",
|
||||||
|
"Math(latexify(inputs[0]))"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.272009Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.267238Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "e3c432e6556167c7",
|
||||||
|
"execution_count": 7
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"$\\pagebreak$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "77d9bf7018723f74"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 33"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "afd92f4bb203df3a"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
|
"text/latex": "$\\displaystyle \\left(c^*pc^*\\right)^*$"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 8,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Define a regex where no p is touching another p, and any number of c's can be between any two p's\n",
|
||||||
|
"q33 = '(c*pc*)*'\n",
|
||||||
|
"inputs = [\n",
|
||||||
|
" 'p',\n",
|
||||||
|
" 'cp',\n",
|
||||||
|
" 'pc',\n",
|
||||||
|
" 'cpc',\n",
|
||||||
|
" 'ccpcc',\n",
|
||||||
|
" 'ccpccpcc',\n",
|
||||||
|
" 'ccpccpccpcc',\n",
|
||||||
|
" 'ccpccpccpccpcc',\n",
|
||||||
|
" 'cpcpcpcpcpc',\n",
|
||||||
|
" '',\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" regex_test(q33, inputs)\n",
|
||||||
|
"Math(latexify(q33))"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.278114Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.273285Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "5b8c9ad34523ea81",
|
||||||
|
"execution_count": 8
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"$\\pagebreak$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "567a0f904e3a8b66"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 34"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "8580d9b65031d9f7"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "code",
|
||||||
|
"outputs": [
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"data": {
|
||||||
|
"text/plain": "<IPython.core.display.Math object>",
|
||||||
|
"text/latex": "$\\displaystyle \\left(\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\left(0\\cup1\\right)\\right)^*\\left(\\left(0\\cup1\\right)\\cup\\left(00\\cup01\\cup10\\cup11\\right)\\right)$"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"execution_count": 9,
|
||||||
|
"metadata": {},
|
||||||
|
"output_type": "execute_result"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Define a regex where the length of the string is not a multiple of 3, on input {0, 1}\n",
|
||||||
|
"q34 = '((0|1)(0|1)(0|1))*((0|1)|(00|01|10|11))'\n",
|
||||||
|
"inputs = [\n",
|
||||||
|
" '0', # 1\n",
|
||||||
|
" '1', # 1\n",
|
||||||
|
" '00', # 2\n",
|
||||||
|
" '01', # 2\n",
|
||||||
|
" '10', # 2 \n",
|
||||||
|
" '11', # 2\n",
|
||||||
|
" '000', # 3\n",
|
||||||
|
" '001', # 3\n",
|
||||||
|
" '010', # 3\n",
|
||||||
|
" '0000', # 4\n",
|
||||||
|
" '00001', # 5\n",
|
||||||
|
" '001100', # 6\n",
|
||||||
|
" '011001110', # 9\n",
|
||||||
|
"]\n",
|
||||||
|
"if debug:\n",
|
||||||
|
" regex_test(q34, inputs)\n",
|
||||||
|
"Math(latexify(q34))"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false,
|
||||||
|
"ExecuteTime": {
|
||||||
|
"end_time": "2024-03-02T00:28:44.284200Z",
|
||||||
|
"start_time": "2024-03-02T00:28:44.279548Z"
|
||||||
|
}
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "6aa37e012a2b072d",
|
||||||
|
"execution_count": 9
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"$\\pagebreak$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "28524e4a3d3c6e8e"
|
||||||
|
},
|
||||||
|
{
|
||||||
|
"cell_type": "markdown",
|
||||||
|
"source": [
|
||||||
|
"# Question 35\n",
|
||||||
|
"## a.\n",
|
||||||
|
"$$L = \\{ w \\in \\{ 0, 1 \\}^* \\ | n_0(w) \\text{ is a multiple of } 4 \\}$$\n",
|
||||||
|
"\n",
|
||||||
|
"## b.\n",
|
||||||
|
"$$L = \\{ a^x b^y c^z \\ | x \\geq 1, y \\geq 2, z \\geq 3 \\}$$"
|
||||||
|
],
|
||||||
|
"metadata": {
|
||||||
|
"collapsed": false
|
||||||
|
},
|
||||||
|
"id": "1f0065878ddf68f8"
|
||||||
}
|
}
|
||||||
],
|
],
|
||||||
"metadata": {
|
"metadata": {
|
||||||
|
|||||||
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